diberikan barisan 7, 11, 20, 34 tentukan suku ke 23

7   11  20   34, ...
  4     9   14
     5     5    

Aritmatika tingkat dua
Un = an² + bn + c

U1 = a(1)² + b(1) + c = 7
                   a + b + c = 7 ............(1)

U2 = a(2)² + b(2) + c = 11
               4a + 2b + c = 11  .........(2)

U3 = a(3)² + b(3) + c = 20
               9a + 3b + c = 20  .........(3)

Eliminasi (1) dan (2)                          Eliminasi (2) dan (3)
4a + 2b + c = 11                                9a + 3b + c = 20
  a +   b + c =  7                                   a +   b + c =  7
---------------------- -                             ----------------------- -
3a +   b       = 4    ......(4)                   8a + 2b       = 13   ........(5)

Eliminasi (4) dan (5)
8a + 2b = 13  | x1 |  8a + 2b = 13
3a +   b =   4  | x2 |  6a + 2b =   8
                                ----------------- -
                                2a         = 5
                                  a         = 5/2
b = 4 - 3a = 4 - 3(5/2) = -7/2
a + b + c = 7
c = 7 - b - a = 7 - (-7/2) - 5/2 = 8

Un = an² + bn + c
      = (5/2)n² - (7/2)n + 8
U23 = (5/2)(23)² - (7/2)(23) + 8
        = 2645/2 - 161/2 + 8
        = 1250
Jadi, suku ke-23 adalah 1250



Cara lain
7  11   20   34
   4    9    14
      5    5
a + b + c = 7
3a + b = 4
2a = 5

a = 5/2

3(5/2) + b = 4 → b = -7/2

a + b + c = 7 → c = 7 - b - a =  7 - (-7/2) - 5/2 = 8

Un = an² + bn + c
      = (5/2)n² - (7/2)n + 8
U23 = (5/2)(23)² - (7/2)(23) + 8
        = 2645/2 - 161/2 + 8
        = 1250