buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n³-n terbagi habis oleh 5

Misalkan P(n) = n³ - n terbagi habis oleh 5

Langkah awal:
Untuk n = 4
4³ - 4 = 60
60 terbagi habis oleh 5 karena 60 = 5(12)

Langkah induksi:
Karena P(4) benar maka P(5) benar, sehingga dapat disimpulkan P(k) = k³ - k benar untuk k bilangan asli.
Selanjutnya akan dibuktikan bahwa jika P(k) = k³ - k terbagi habis oleh 5, maka P(k+1) = (k+1)³ - (k+1) terbagi habis oleh 5
Karena k+1 terbagi habis oleh 5, maka dapat dimisalkan k + 1 = 5m, untuk m bilangan bulat
(k+1)³ - (k+1) = (5m)³ - (5m)
                      = 125m³ - 5m
                      = 5(25m³ - m)
Dengan demikian, P(k+1) = (k+1)³ - (k+1) terbagi habis oleh 5.

Karena n³ - n memenuhi kedua prinsip induksi, maka terbukti untuk setiap bilangan asli n³ - n terbagi habis oleh 5