1) Sebuah kotak berisi 12 bola bernomor 1 sampai 12. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, tentukan peluang terambilnya bola bernomor ganjil! 2) Pak hari

Sebuah kotak berisi 12 bola bernomor 1 sampai 12. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor ganjil adalah 5/22. Peluang adalah perbandingan banyaknya kejadian dengan banyaknya ruang sampel. Rumus peluang:  

• P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

dengan  

• n(A) = banyaknya kejadian A
• n(S) = banyaknya ruang sampel

Pembahasan

1) Sebuah kotak berisi 12 bola bernomor 1 sampai 12. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, tentukan peluang terambilnya bola bernomor ganjil!

Jawab

Ada 12 bola bernomor 1 sampai 12, diambil 2 bola secara acak

maka banyak ruang sampelnya :

• n(S) = 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1  

adalah deret aritmatika dengan n = 11, a = 11, Un = 1, maka:

n(S) = Sn  

n(S) = [tex]\frac{n}{2}[/tex] (a + Un)  

n(S) = [tex]\frac{11}{2}[/tex] (11 + 1)

n(S) = [tex]\frac{11}{2}[/tex]  (12)

n(S) = 11 (6)

n(S) = 66

titik - titik sampelnya adalah sebagai berikut :

• (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (1, 11), (1, 12) = 11
• (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), (2, 11), (2, 12) = 10
• (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), (3, 11), (3, 12) = 9
• (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (4, 11), (4, 12) = 8

• dan seterusnya sampai (11, 12) = 1

Terambil kedua bola tersebut bernomor ganjil = {1, 3, 5, 7, 9, 11} ⇒ ada 6 bola

• n(A) = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

yaitu :

• (1, 3), (1, 5), (1, 7), (1, 9), (1, 11) = 5
• (3, 5), (3, 7), (3, 9), (3, 11) = 4
• (5, 7), (5, 9), (5, 11) = 3
• (7, 9), (7, 11) = 2
• (9, 11) = 1

Peluang terambil kedua bola bernomor ganjil adalah :

P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{15}{66}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{5}{22}[/tex]

Cara lain  

Untuk Jenjang SMA, bisa menggunakan rumus kombinasi yaitu:

• [tex]_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)!.r!}[/tex]

dari 12 bola diambil 2 bola sekaligus

n(S) = ₁₂C₂  

n(S) = [tex]\frac{12!}{(12 - 2)!.2!}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{12 \times 11 \times 10!}{10!.2 \times 1}[/tex]

n(S) = [tex]\frac{12 \times 11}{2}[/tex]

n(S) = 6 × 11

n(S) = 66

Terambil 2 bola ganjil (bola ganjil ada 6)

n(A) = ₆C₂

n(A) = [tex]\frac{6!}{(6 - 2)!.2!}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{6 \times 5 \times 4!}{4!.2 \times 1}[/tex]

n(A) = [tex]\frac{6 \times 5}{2}[/tex]

n(A) = 3 × 5

n(A) = 15

Sehingga peluangnya adalah

P(A) = [tex]\frac{n(A)}{n(S)}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{15}{66}[/tex]

P(A) = [tex]\frac{5}{22}[/tex]

2) Pak Hari mempunyai sejumlah uang. Seperlimanya digunakan untuk membeli kaca, dua per tiganya digunakan untuk membeli baju dan sisanya sebesar Rp60.000,00 digunakan untuk membeli topi. Tentukan besar uang Pak Hari seluruhnya.

Jawab

Misal uang Pak Hari = x

• [tex]\frac{1}{5}[/tex] untuk membeli kaca = [tex]\frac{1}{5}[/tex]x
• [tex]\frac{2}{3}[/tex] untuk membeli baju = [tex]\frac{2}{3}[/tex]x
• sisanya untuk membeli topi = Rp60.000,00

sisa uang Pak Hari = [tex]x - \frac{1}{5}x - \frac{2}{3}x [/tex]

60.000 = [tex] \frac{15}{15}x - \frac{3}{15}x - \frac{10}{15}x [/tex]

60.000 = [tex] \frac{2}{15}x[/tex]

x = 60.000 ÷  [tex] \frac{2}{15}[/tex]

x = 60.000 ×  [tex] \frac{15}{2}[/tex]

x = 30.000 × 15

x = 450.000

Jadi besar uang Pak Hari seluruhnya adalah Rp450.000,00

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang peluang

• Peluang pada pelemparan 4 koin: https://brainly.co.id/tugas/4369114
• Peluang pelemparan koin sebanyak 4 kali: https://brainly.co.id/tugas/6329387
• Peluang pada pelemparan dadu: https://brainly.co.id/tugas/14384355

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 9

Mapel : Matematika  

Kategori : Peluang

Kode : 9.2.7

Kata Kunci : Sebuah kotak berisi 12 bola bernomor 1 sampai 12, peluang