Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini. a). y = x-1 y = x²-3x+2 b). y = 3x – 2 y = 2x² + x – 6 c). y = -x + 2 y = -x

Kelas           : X
Pelajaran     : Matematika
Kategori       : Sistim Persamaan Linear & Dua Variabel
Kata Kunci   : SPLDV, himpunan penyelesaian, fungsi linear, fungsi kuadrat, pemfaktoran

Penyelesaian

(a). 
y = x - 1 dan y = x² - 3x + 2
Kedua fungsi dihadapkan
x² - 3x + 2 = x - 1
x² - 4x + 3 = 0
Faktorkan
(x - 3)(x - 1) = 0
Diperoleh
x = 1 atau x = 3

Substitusikan ke salah satu fungsi, pilih ke y = x - 1
Untuk x = 1 
⇒ y = 1 - 1
⇒ y = 0
Untuk x = 3
⇒ y = 3 - 1
⇒ y = 2

∴ HP = {(1, 0), (3, 2)}

(b). y = 3x - 2 dan y = 2x² + x - 6
Kedua fungsi dihadapkan
2x² + x – 6 = 3x - 2
2x² - 2x - 4 = 0
Sederhanakan
x² - x - 2 = 0
Faktorkan
(x - 2)(x + 1) = 0
Diperoleh 
x = - 1 atau x = 2

Substitusikan ke salah satu fungsi, pilih ke y = 3x - 2
Untuk x = -1
⇒ y = 3(-1) - 2
⇒ y = -5
Untuk x = 2
⇒ y = 3(2) - 2
⇒ y = 4

∴ HP = {(-1, -5), (2, 4)}

(c).
y = -x + 2 dan y = -x² + 3x - 1 
Kedua fungsi dihadapkan
-x + 2 = -x² + 3x - 1
x² - 4x + 3 = 0
Faktorkan
(x - 3)(x - 1) = 0
Diperoleh
x = 1 atau x = 3

Substitusikan ke salah satu fungsi, pilih ke y = -x + 2
Untuk x = 1
⇒ y = -(1) + 2
⇒ y = 1
Untuk x = 3
⇒ y = -(3) + 2
⇒ y = -1

∴ HP = {(1, 1), (3, -1)}