suku ke 5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah suku ke 8 dengna ke 12 sama dengan 52. jumlah 8 suku pertama deret itu adalah....

U5 = a + (5-1)b
11 = a + 4b ...... (1
U8 + U12 = a + (8-1) b + a + (12-1) b
52 = 2a + 18b
26 = a + 9b .....(2
a + 4b = 11
a = 11 - 4b
Subtitusi a = 11 - 4b ke persamaan 2
a + 9b = 26
(11 - 4b) + 9b = 26
11 + 5b = 26
5b = 15
b = 3

Subtitusi b = 3 ke persamaan 1
a + 4b = 11
a + 4(3) = 11
a + 12 = 11
a = 12 - 11
a = -1

S8 = 8/2 × (2a + 7b)
= 4 × (2(-1) + 7(3))
= 4 × (-2 + 21)
= 4 × 19
= 76

Jawab:
_______
Diketahui:
U5 = 11
Maka:
Un = a +(n-1)b
U5 = a +(5-1)b
U5 = a + 4b
11 = a + 4b
jumlah suku ke 8 dengan ke 12 sama dengan 52

Maka:
Cari dulu
Un= a+(n-1)b
U8= a+(8-1)b
U8= a+7b

Un= a+(n-1)b
U12= a+(12-1)b
U12= a+11b

Sehingga
U8 + U12 = 52
a + 7b +a + 11b = 52
2a + 18b = 52 semua anggka dibagi 2
a + 9b = 26

Lalu gunakan cara eliminasi atau substitusi atau bisa dengan cara gabungan keduanya.

Kita coba dengan cara Eliminasi
a + 9b = 26 persamaan 1
a + 4b = 11   persamaan 2
_______ -
      5b = 15
        b = 3

Selanjutnya kita cari berapa nilai "a"
Bisa dengan mengambil persamaan 1 atau persamaan 2 di atas. Hasil akhirnya akan sama.

Kita coba dengan pers. 2
dan masukan nilai "b" yang sudah diketahui.

a + 4b = 11
a + 4(3) = 11
a + 12 = 11 
a = -1

Karena sudah ketemu nilai a dan b yaitu
a = -1
b = 3

Langkah selanjutnya tinggal dimasukan kerumus berikut :

jumlah 8 suku pertama deret itu
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
S8 = 8/2 ((2 x -1) + (8-1)3)
S8 = 4 (-2 + (7 x 3))
S8 = 4 (-2 + 21)
S8 = 4 (19)
S8 = 76

Kesimpulan jawaban
_________________
Jadi,
jumlah 8 suku pertama deret itu
Adalah 76


*Terima kasih*