Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki - laki paling sedikit 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang. Sepatu wanita paling

Soal :
Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang. Sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut hanya dapat menampung 400 pasang sepatu. Keuntungan hasil penjualan satu pasang sepatu laki - laki adalah Rp 10.000,00 dan satu pasang wanita Rp.5000,00.
a. Tulislah model matematika dari permasalahan tersebut
b. Gambarlah grafik model matematika dari permasalahan tersebut
c. Arsirlah daerah penyelesaian tersebut
d. Tentukan keuntungan maksimum

Pembahasan : 

Misalkan :  x = sepatu laki-laki
                  y = sepatu wanita

a. Model matematika dari permasalahan tersebut

Sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan tidak boleh melebihi 150 pasang, model matematika :
100 ≤ x ≤ 150

Sepatu wanita paling sedikit 150 pasang, model matematika : 
y ≥ 150

Toko hanya dapat menampung 400 pasang sepatu, model matematika : 
x + y ≤ 400 

b. Grafik model matematika dari permasalahan tersebut, silahkan perhatikan gambar yang ada pada lampiran

pertidaksamaan 100 ≤ x ≤ 150, membentuk dua garis tegak yang memotong sumbu x yaitu x = 100 dan x = 150

Pertidaksamaan y ≥ 150, memotong sumbu y yg garisnya sejajar dg sumbu x yaitu y = 150.

Pertidaksamaan x + y ≤ 400, memotong sumbu x dan sumbu y
x = 0 → x + y = 400
                   y = 400
titik potong (0 , 400)
y = 0 → x + y = 400
                   x = 400
titik potong (400 , 0)


c. Arsiran daerah penyelesaian tersebut

y = 150
maka :
titik A (100 , 150)
titik B (150 , 150)

Pertidaksamaan x + y ≤ 400 , titik potong garis 
jika x = 100 →   x + y = 400
                      100 + y = 400
                                y = 300
titik potong C (100 , 300)
jika x = 150  →  x + y = 400
                      150 + y = 400
                                y = 250
titik potong D (150 , 250)

Jadi daerah arsiran penjelesaian adalah daerah ABCD

d. Mentukan keuntungan maksimum

 Keuntungan penjualan satu pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000 dan satu pasang wanita Rp 5000.
Kita uji keempat titik kedalam fungsi (x,y) = 10.000 x + 5.000 y

A (100 , 150) → 10.000 (100) + 5.000 (150) = 1.000.000 + 750.000
                           = 1.750.000
B (150 , 150) → 10.000 (150) + 5.000 (150) = 1.500.000 + 750.000
                           = 2.250.000
C (100 , 300) → 10.000 (100) + 5.000 (300) = 1.000.000 + 1.500.000
                           = 2.500.000
C (150 , 250) → 10.000 (150) + 5.000 (250) = 1.500.000 + 1.250.000
                           = 2.750.000     MAKS

Jadi keuntungan maksimum adalah Rp 2.750.000,-

---------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Program Linear lainnya : 

brainly.co.id/tugas/14933169
brainly.co.id/tugas/14380863
brainly.co.id/tugas/13601318
brainly.co.id/tugas/13619068

Kelas         : 12
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 2 Program Linear
Kata kunci : program linear, penjualan sepatu, keuntungan maksimum

Kode : 12.2.2 [Kelas 11 Matematika Bab 2 Program Linear]

Semoga bemanfaat