jika ^5log 3 = p dan ^5log 7= q, maka nilai dari ^45log 175√3=

Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Pangkat Akar dan Logaritma
Kata kunci: Logaritma
Kode: 10.2.1 (Kelas 10 Matematika Bab 1-Pangkat Akar dan Logaritma)

Jika [tex]^5\log 3=p[/tex] dan [tex]^5\log 7 = q[/tex], maka nilai dari 
[tex]^{45}\log175 \sqrt{3}=... [/tex]

Pembahasan:

Sifat-sifat logaritma:
[tex]1)\; \log ab=\log a + \log b \\ 2)\; \log \frac{a}{b}=\log a-\log b =-\log \frac{b}{a} \\ 3)\; ^a\log b.^b\log c=^a\log c \\ 4)\; \loga^n=n.\log a \\ 5)\; ^{a^{n}}\log b=^a\log b^{ \frac{1}{n} }= \frac{1}{n}^a\log b \\ 6)\; ^{a^{n}}\log b^{k}= \frac{k}{n}.^a\log b \\ 7)\; a^{^a\log b}=b \\ 8)\; ^a \log b = \frac{^x\log b}{^x \log a}= \frac{1}{^b\log a} \\ 9)^a\log a=1 \\ 10)^a\log 1=0 [/tex]

Dengan menggunakan sifat-sifat diatas, maka diperoleh:
[tex]^{45}\log175 \sqrt{3} \\ = \frac{^{5}\log 175 \sqrt{3}}{^{5}\log 45} \\ = \frac{^{5}\log (5^2\times 7\times 3^{ \frac{1}{2} })}{^{5}\log (3^2\times 5)} \\ = \frac{^5\log 5^2+^5\log 7+^5\log 3^{ \frac{1}{2} }}{^5 \log 3^2 + ^5\log 5} \\ = \frac{2.^5\log 5+^5\log 7+\frac{1}{2}.^5\log 3}{2.^5 \log 3 + ^5\log 5} \\ = \frac{2+q+ \frac{1}{2}p}{2p+1}. \frac{2}{2} \\ = \frac{p+2q+4}{4p+2}[/tex]

Soal lainnya tentang logaritma yang dapat dipelajari:
⇒ https://brainly.co.id/tugas/4856511
⇒ https://brainly.co.id/tugas/3455245
⇒ https://brainly.co.id/tugas/519027

Semangat belajar!
Semoga membantu :)