Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3- x² dan Y = 3-2 x

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Integral
Kata kunci: Integral Luas Daerah
Kode: 12.2.1 (Kelas 12 Matematika Bab 1-Integral)

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3- x² dan Y = 3-2 x

Pembahasan:

Cara pertama :
Gambar grafiknya seperti pada lampiran

cari titik potong kedua kurva :
[tex]y_2=y_1[/tex]
3 - 2x = 3- x²
x² - 2x = 0
x (x-2) = 0
x = 0 atau x - 2 = 0
x = 0 atau x = 2

titik potong kedua kurva ini menjadi batas atas dan batas bawah dari integral

Luas = [tex] \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx [/tex]

[tex]Luas = \int\limits^2_0 {(3-x^2-(3-2x))} \, dx \\ = \int\limits^2_0 {(-x^2+2x)} \, dx \\ =- \frac{1}{3}x^3+ \frac{2}{2}x^2]^2_0 \\ = -\frac{1}{2}(2^3)+2^2 \\ =- \frac{8}{3}+4 \\ =- \frac{8}{3}+ \frac{12}{3} \\ = \frac{4}{3}satuan\; luas [/tex]

Cara kedua:
[tex]y_2=y_1[/tex]
3 - 2x = 3- x²
x² - 2x = 0
a = 1
b = -2 
c = 0

D = b² - 4ac
D = (-2)² - 4 (1)(0) = 4
[tex]Luas = \frac{D \sqrt{D} }{6a^2} \\ Luas = \frac{4 \sqrt{4} }{6(1^2)} = \frac{8}{6}= \frac{4}{3}\; satuan\; luas [/tex]

Soal lainnya tentang integral luas yang dapat dipelajari:
⇒ https://brainly.co.id/tugas/9552509
⇒ https://brainly.co.id/tugas/12701141
⇒ https://brainly.co.id/tugas/12253889

Semangat belajar!
Semoga membantu :)