Misalkan x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat x²-5x-2=0. Nilai dari 2/x1+2/x2

Soal :
Misalkan x₁ dan x₂ adalah akar akar persamaan kuadrat x² - 5x - 2 = 0.
Nilai dari 2/x₁ +2/x₂ adalah ...

Penjelasan : 

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Misal x₁ dan x₂ adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0; a, b, c, ∈ R dengan a ≠ 0, maka :
1.  jumlah akar-akar persamaan kuadrat → x₁ + x₂ = [tex]- \frac{b}{a} [/tex]
2.  hasil kali akar-akar persamaan kuadrat → x₁ . x₂ = [tex] \frac{c}{a} [/tex]
3.  x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2 x₁ x₂
4.  [tex] \frac{p}{ x_{1} } + \frac{p}{ x_{2} } = \frac{p~ (x_{1} + x_{2} )}{ x_{1} \times x_{2} } [/tex]
--------------------------------------------------
Pembahasan Soal : 

persamaan kuadrat x² - 5x - 2 = 0
a = 1
b = -5
c = -2

Jumlah akar-akar PK
x₁ + x₂ = [tex]- \frac{b}{a} [/tex]
            = [tex]- \frac{-5}{1} [/tex]
            = 5

Hasil kali akar-akar PK
 x₁ . x₂ = [tex] \frac{c}{a} [/tex] 
            = [tex] \frac{-2}{1} [/tex]
            = -2

Menentukan nilai dari [tex] \frac{2}{ x_{1} } + \frac{2}{ x_{2} } [/tex]

[tex]\frac{2}{ x_{1} } + \frac{2}{ x_{2} } = \frac{2~ (x_{1} + x_{2} )}{ x_{1} \times x_{2} } \\ ~~~~~~~~~~~ = \frac{2~(5)}{-2} \\ ~~~~~~~~~~~ = -5[/tex]

Jadi nilai dari [tex] \frac{2}{ x_{1} } + \frac{2}{ x_{2} } [/tex] adalah -5

-------------------------------------------------------------------------------
Pelajari lebih lanjut soal lain yang berkaitan dengan persamaan kuadrat bisa disimak : 
Nilai akar-akar → brainly.co.id/tugas/14285800
Nilai → brainly.co.id/tugas/9716788
Persamaan kuadrat baru → https://brainly.co.id/tugas/14682309

Kelas         : 10
Mapel        : Matematika
Kategori    : Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata kunci : Persamaan kuadrat, nilai dari, akar pecahan

Kode : 10.2.2 [Kelas 10 Matematika Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat]

Semoga bermanfaat