Limas bidang empat beraturan T. ABCD dengan panjang sisi alas 4 cm dan sisi tegak 6 cm

Soal secara lengkap : 

Diketahui limas bidang empat beraturan T.ABCD dengan panjang sisi alas 4 cm dan sisi tegak 6 cm. Tentukan nilai tangen sudut antara TA dan bidang alas ABCD.

Penjelasan :

Untuk lebih jelas silahkan perhatikan gambar yang ada pada lampiran.

Limas segi empat beraturan T.ABCD
AB = BC = 4 cm
Sisi tegak (TE) = 6 cm

Panjang AC pada Δ ABC
AC² = AB² + BC²
       = 4² + 4²
       = 16 + 16
       = 32
 AC = √32
 AC = 4√2 cm

Menentukan panjang rusuk tegak TA pada Δ TAE
TA² = (AB/2)² + TE²
       = (4/2)² + 6²
       = 2² + 6²
       = 4 + 36
       = 40
 TA = √40
 TA = 2√10 cm

Menentukan tinggi TO pada bidang TAC

AO = 1/2 × AC
      = 1/2 × 4√2 
      = 2√2 cm
TO² = TA² - AO²
       = (2√10)² - (2√2)²
       = 40 - 8
       = 32
 TO = √32
 TO = 4√2 cm

Menentukan nilai tangen sudut antara TA dan bidang alas ABCD.

[tex]tan~ \alpha = \frac{y}{x} \\ ~~~~~~~~= \frac{TO}{AO} \\ ~~~~~~~~ = \frac{4 \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } \\ ~~~~~~~~= 2[/tex] 

Jadi nilai tangen sudut antara TA dan bidang alas ABCD adalah 2

---------------------------------------------
Pelajari lebih lanjut tentang Dimensi Tiga bisa disimak : 
Jarak titik AM ke bidang LNQ pada kubus ABCD.EFGH → https://brainly.co.id/tugas/13095875

Kelas          : 10
Mapel         : Matematika
Kategori    : Bab 7 - Dimensi Tiga
Kata kunci : limas T.ABCD, sisi tegak, nilai tangen

Kode : 10.2.7 [Kelas 10 Matematika Bab 7 - Dimensi Tiga]

Semoga bermanfaat