buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n³-n terbagi habis oleh 5

[tex]\forall n\in \mathbb{N}:n^3-n=5k,k\in \mathbb{Z+}[/tex]
[tex]n=1\Rightarrow 1^3-1 = 0[/tex]
[tex]5|0[/tex]
[tex]n=h\Rightarrow h^3-h[/tex]
Asumsikan, [tex]5|(h^3-h)[/tex]
[tex]n=h+1\Rightarrow (h+1)^3-(h+1)[/tex]
[tex](h+1)^3-(h+1)= h^3+3h^2+3h+1 -(h+1)[/tex]
[tex]h^3+3h^2+3h+1 -h-1 = (h^3-h)+3h^2+3h[/tex]
Maka [tex]3h^2+3h[/tex] dapat dibagi oleh 5, untuk [tex]5|(n^3-n)[/tex]
[tex]h=1 \Rightarrow 3h^2+3h = 6[/tex]
Maka 3h^2 + 3h tidak dapat dibagi oleh 5,
Maka untuk semua n, (n^3-n) tidak selalu terbagi oleh 5.
QED.