Lim mendekati tak hingga (akar 2x + 6 - akar 2x - 1 ) adalah

Nilai Limit mendekati tak hingga (akar 2x + 6 – akar 2x – 1) adalah 0. Bentuk umum dari limit  

• [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow a} f(x)[/tex] = f(a)  

dengan f(a) ≠ [tex]\frac{0}{0}[/tex] ≠ [tex]\frac{\infty }{\infty }[/tex] = ∞ – ∞

Limit untuk x mendekati tak hingga:

• [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{a}{x} [/tex] = 0

Limit bentuk ∞ –  ∞ ada 2 bentuk yaitu:

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{ax + b} - \sqrt{px + q}) [/tex]

• Jika a > p maka nilai limitnya = ∞
• Jika a = p maka nilai limitnya = 0
• Jika a < p maka nilai limitnya = –∞

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{ax^{2} + bx + c} - \sqrt{px^{2} + qx + r}) [/tex]

• Jika a > p maka nilai limitnya = ∞
• Jika a = p maka nilai limitnya = [tex]\frac{b - q}{2 \sqrt{a}}[/tex]
• Jika a < p maka nilai limitnya = –∞

Pembahasan

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1}) [/tex]

• a = 2, b = 6, p = 2, q = –1  

karena a = p, maka nilai limit dari soal di atas adalah = 0

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1}) [/tex] = 0

Cara lain

[tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1}) [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} (\sqrt{2x + 6} - \sqrt{2x - 1}) \times \frac{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{(2x + 6) - (2x - 1)}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{2x + 6 - 2x + 1}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{7}{\sqrt{2x + 6} + \sqrt{2x - 1}} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac{7}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{2x + 6}{x}} + \sqrt{\frac{2x - 1}{x}}} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{x}}}{\sqrt {\frac{2x}{x} + \frac{6}{x}} + \sqrt {\frac{2x}{x} - \frac{1}{x}}} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{\frac{49}{x}}}{\sqrt{2 + \frac{6}{x}} + \sqrt {2 - \frac{1}{x}}} [/tex]

= [tex] \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{0}}{\sqrt{2 + 0} + \sqrt {2 - 0}} [/tex]

= 0

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  

• Limit Tak Hingga: https://brainly.co.id/tugas/157129
• Limit Aljabar: https://brainly.co.id/tugas/6056081
• Limit Aljabar: https://brainly.co.id/tugas/15010020

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Limit Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.8

Kata Kunci : Nilai Limit mendekati tak hingga (akar 2x + 6 – akar 2x – 1)