seorang pedagang kue menjual 2 jenis kue A dan B kue A dijual Rp.1.500 dengan keuntungan Rp.500 dan kue B dijual Rp.800 dengan keuntungan Rp.400/buah. Jika moda

Seorang pedagang kue menjual 2 jenis kue A dan B kue A dijual Rp.1.500 dengan keuntungan Rp.500 dan kue B dijual Rp.800 dengan keuntungan Rp.400/buah. Jika moda yang dimiliki pedagang tersebut adalah Rp.500.000 dan kapasitas tempat penjualan menampung 550 kue.

• A. Tulislah model matematika dari permasalahan tersebut ,  
• B. Gambarlah grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaian  
• C. Hitunglah keuntungan maksimum yang diperoleh. kerjakan beserta langkah penyelesaian

Program linear adalah salah satu bagian dari matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan).

Pembahasan

Diketahui :

Harga setiap kue A Rp. 1 500,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 500,00/buah

Harga setiap kue B Rp. 800,00 dan dijual memperoleh keuntungan Rp. 400,00/buah.

Modal yang tersedia = Rp. 500.000,00

Paling banyak hanya menjual 550 kue setiap hari.

Jawab :

Harga beli kue A = harga jual - untung

                           = Rp 1500 - Rp 500

                           = Rp 1000

Harga beli kue B = Rp 800 - Rp 400

                          = Rp 400

A. Model matematika dari permasalah tersebut

Misalkan : x = Kue A

                y = Kue B

Model matematika untuk biaya

1000 x + 400 y ≤ 500.000     (dibagi 200)

⇔ 5x + 2y ≤ 2500

Model matematika banyak kue yg dapat dimuat

x + y ≤ 550

Jadi Model matematika dari permasalah tersebut adalah

5x + 2y ≤ 2500

x + y ≤ 550

x ≥ 0

y ≥ 0

B. Gambar grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaian

Membuat titik potong yang akan dihubungkan pada grafik

Garis I  ≡  5x + 2y = 2500

x = 0 →  5 (0) + 2y = 2500

                         2y = 2500

                           y = 2500/2

                           y = 1250

titik potong (0 , 1250)

y = 0 → 5x + 2(0) = 2500

                     5x   = 2500

                         x = 2500/5

                         x = 500

titik potong (500 , 0)

Garis II  ≡  x + y = 550

x = 0 → 0 + y = 550

                  y = 550

titik potong (0 , 550)

y = 0 → x + 0 = 550

                   x = 550

titik potong (550 , 0)

Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≤, maka daerah arsirannya kebawah.

Untuk gambar grafik dan daerah arsiran terdapat pada lampiran

C. Keuntungan maksimum yang di peroleh.

Kita tentukan dulu titik potong dari persamaan kedua garis

Eliminasi

5x + 2y = 2500    |×1|    5x + 2y = 2500

x + y = 550          |×2|    2x + 2y = 1100

                                    --------------------- -

                                    3x          = 1400

                                               x = 1400/3

subtitusi

x + y = 550

1400/3 + y = 550

              y = 550 - 1400/3

              y = 1650/3 - 1400/3

              y = 250/3

titik potong kedua persamaan garis adalah (1400/3 , 250/3)

Menentukan keuntungan maksimum

Keuntungan kue = keuntungan kue A + keuntungan kue B

                          = (1400/3 × Rp 500) + (250/3 × Rp 400)

                          = Rp 233.333,33 + Rp 33.333,33

                          = Rp 266.666,66

                          ≈ Rp 266.667

Jadi Keuntungan maksimum adalah Rp 266.667

------------------------------------------------

Pelajari Lebih lanjut tentang Program Linear :

1. Maksimum yang harus mereka membayar bakso dan es → https://brainly.co.id/tugas/685988
2. Model matematikadari permasalahan tersebut  → brainly.co.id/tugas/11598415
3. Keuntungan penjualan pakaian → brainly.co.id/tugas/14380863
4. Keuntungan maksimum buah mangga dan lengkeng → brainly.co.id/tugas/3915684
5. Nilai maksimum fungsi objektif → brainly.co.id/tugas/12422375

Detil Jawaban

• Kelas        : 11 SMA
• Mapel       : Matematika
• Bab           : 4 - Program Linear
• Kode         : 11.2.4. {Kelas 11 Matematika Bab Program Linear]
• Kata kunci : soal cerita, program linear, keuntungan maksimum

Semoga bermanfaat